弦乐四重奏

（引用一张著名的图片，不多解释了。）

（3）共形反常

上 回说到，系统的尺度不变性，大体上源自系统无特征尺度。包含无质量带电费米子的经典电动力学那个就是一个例子。因为，负责传递电磁作用的光子和其它带电粒 子都无静质量，而光子和带电粒子的耦合强度（正比于精细结构常数）本身无量纲，因此也不携带任何特征尺度。——请注意，这句话是值得怀疑的！因为虽然耦合 强度不带量纲，但是它的数值本身如果会随尺度变化，则不难想象，它本身也将成为一种尺度的标尺。打个不恰当的比方：平面本身是尺度不变的，但是如果它带有 颜色，而且当你变换尺度时它的颜色也发生变化，那你可以很自然地从它的颜色中认出当前的尺度，从而这种平面就不再是尺度不变的系统。

无质量 带电费米子的电动力学正是这样一种理论：当我们将它量子化之后，它的耦合常数会随尺度跑动。也就是说，“精细结构常数”不再是常数：它只在低能尺度下是 1/137，在大统一尺度（十几个GeV）附近，它将升高到1/80左右（请参考题图），也就是耦合变强了。用经典电磁学的语言，这意味着库仑定律在极微小的距离下将 被修正。

为什么量子化会造成耦合常数的变化？下面是一种直观的解释。

——关于反常（anomoly），共形（conformal）和规范（gauge）的口水

（1）反常

建立量子理论的一般方法是，先写下一种经典理论，然后将它量子化。下文所感兴趣的是这样一个问题，即当一种经典理论被量子化之后，它所携带的各种对称性是否能完好地被保留下来。或者，量子化的过程是否会破坏经典理论的对称性。

乍看上去，这似乎的确是一个不好轻易下结论的问题。但之所以这个问题能被当做“问题”，是因为我们在上文中的提问方式。在量子效应破缺经典对称性的确凿证据被发现之前，物理学家们对这个问题不太当真。因为，最“自然”的想法是，量子理论“理应”携带经典理论的所有对称性。

我们今天已经知道，量子化的过程的确会破坏某些经典的对称性。不过，物理学家最初发现这种现象的时候十分诧异，以至于将之命名为“反常”（anomoly）。

为什么会有反常？为了回答这个问题，我们不妨问，为什么会有对称性？

经典理论的核心是作用量。当你给出一个作用量时，基本上就可以算是确定了一种经典理论。从而，一种经典理论具有某种对称性，即指它的作用量在相应的对称性变换下保持不变。

而在量子理论中，作用量并不是全部。或者，示意地讲，一种量子理论所包含的信息量要多于相应的经典理论。

与室友闲聊时谈及以下两个关于女性的“科学”问题。一个尚未被解决，一个貌似已被解决。

问题一：女性经期与月相的关系。

简言之，为什么是“月经”而不是“周经”或者“季经”？为什么女性的生理周期与月秋的运行周期如此巧合的一致？

当然，作为科学，声称地球上某种高级灵长类动物的生理周期会作用于月球的运动，显然是不靠谱的。因此我们希望知道反过来的可能性，即，月球的运行通过怎样的机制影响到了女性的生理周期。

问题二：“罩杯”的严格定义

……

（一）

凭借一副耳机，还有我钟爱的勃拉姆斯
我躲进世界的背面

（二）

如此奇妙的风景，就在斗室之内
它们嘲弄我苍白的辞藻

（三）

被思绪浸湿的心，我用整个下午的时间
将它晾干，可终于没有得逞

（四）

手边的草稿纸还没有来得及涂满
太阳便藏进了西山，不见踪影

...

在物理学中，人择原理是可算是一个臭名昭著的命题。它的一种简化表述是：“世界之所以如此，是因为若非如此，我们就不会在这里观察它。”还有一种更野蛮的简化版：“世界之所以如此，是因为我们看见了它。”这些表述难免使人对其产生一种印象，即它们根本不能算是原理。一方面，它们无法给出任何观测证据；另外，更严重的批评是，它们有循环论证的嫌疑——果真如此的话，那将会是一个致命伤。

然而事情并非全然如此。人择原理，尽管被称为“原理”略显牵强，但仍然给出了一种回答问题的方向。为了将此解释清楚，让我们回到开普勒(J. Kepler)。

在开普勒时代，“宇宙”在人们的观念中的范围基本上与我们今天称为“太阳系”的区域相当。至于背景上的恒星，则可以被认为是固定在天球上不动的点。真正引起人们兴趣的，是那些有明显运动的行星。在当时，已被观测到的此类恒星包括水星、金星、火星、木星、土星，以及地球自己。很大程度上，对这些行星运动规律的解读就成了理解宇宙的核心任务。

十分神奇的是，开普勒在当时已有数据、以及哥白尼模型的基础上，提出了一个非常漂亮的理论。这个理论所要回答的问题是：为什么仅有的这几颗行星会以如此的轨道半径绕太阳运行。开普勒发现，如果把每颗行星所在的圆形轨道扩展成一个以之为赤道的球，则这些球之间的半径关系恰好使得仅有的五种正多面体嵌入到这些球面当中，如题图所示。

台球是基本粒子吗？——你可以这么认为。

不久前Science上出现了一篇宣称在实验上发现磁单极的文章，相应的科普新闻被纷纷转载：

Magnetic monopoles detected in a real magnet for the first time

对此，有同学惊呼物理教材将被改写，但也有不少同学觉得这是小题大做：因为实验中看到的磁单极是从多体系统中衍生而来的磁单极，而非高能物理中的某种基本粒子。显然，持后种观点的同学基本出自物理专业。

的确，对于一个接受了几年高等物理训练的同学而言，磁单极算不得新鲜。早在20世纪上半叶，Dirac就从理论上讨论了存在磁单极的可能性，而在当下大热的凝聚态物理中，磁单极的身影更是屡屡出现，不足为奇。

不过，另一方面，我想说的是，发现磁单极这件事，无论是发生在凝聚态物理的多体系统中，还是高能物理的加速器中，区别不大。因为你很难判断，这两种磁单极子中何者是基本的。

我已连续在两篇日志中鼓吹同一个观点：没有终极理论。在这一篇中，我继续鼓吹：物理学中没有基本粒子。

（题图：Composition with Three Black Lines, by Mondrian, 1929）

前两天做报告，结束后有老师问我：“你做的工作对你关于世界的认识有什么影响？”他举Wheeler的例子说，物理学家曾认为构成万物的基本组分是粒子，后来又觉得是场，再后来又有人说是弦。

我回答说，我认为不存在终极理论。我没有详细解释，否则这位老先生一定会觉得我不知所云。当然，在上一篇博文中我已经提到了这件事。

关于终理论是否存在、是否能为人类所认识，这不是物理，而是哲学问题。不过，尽管这些问题本身不是物理学家所研究的对象，但物理学家对它们一定有自己的认识，某些时候，这是一种信仰。例如，有人信仰物理学的简单和美。

追求物理理论的简单和美，这是科普作家们描写理论物理学常用的字眼。我相信很多进入物理领域学习和研究的同学都曾经被这样的描写所倾倒，至少我是如此。不过我不清楚，真正做研究的同学还在多大程度上持有这样的观点。

这不难想象。比如，对于一幅画的欣赏和理解，画家本人和旁观者不会相同。当我们谈到物理的简单和美时，我们其实是站在旁观者的位置上。一旦你进入细节，似乎并不能发现什么简单和美。在一长串繁冗复杂的数学公式面前，如果还有人念叨“简单和美简单和美”，我会感到很可疑。

最近在班内的seminar交流活动中，我做了一个关于弦论的报告，其实是弦论中最基础的内容：关于Bosonic string的量子化。坦白地说，我不懂弦论。但这并不妨碍我在此处涂些口水。

弦论最早出现在20世纪60年代末。关于这个理论，人们最初的目的是解释强相互作用（一种将质子和中子牢牢绑在原子核里的相互作用）。在那个年代，强相互作用的古怪性质使得为其找到一种合适的理论异常困难。朗道大牛在1960的一篇文章中声称，“正确的（强相互作用）理论在今后百年之内不会被发现”。

然而历史的进程总不甘于平庸。数年之后，新发现的QCD理论（量子色动力学）即被普遍认为是正确的强作用理论，而弦论似乎也就变成了废弃模型。但在70、80年代，弦论竟然卷土重来、东山再起，并且号称能够将引力量子化。

“将引力量子化”对理论物理学家而言是一件颇具魅惑力的工作。因为长期以来，人们相信量子力学是描写微观世界的正确理论。基于这种认识，如果你希望对一种理论寻根究底地拷问下去，你就得将它量子化。在强相互作用理论QCD提出之后，人们已知的四种相互作用中，电磁、弱作用、强作用皆有了合适的量子理论，唯独 “万有引力”这种相互作用没有被驯服。

八月的北京，夜里已没有盛夏时的燠热。加之近来神经紧张，我竟喜欢上了独自在阳台吹夜风。躺在椅子里，音乐自是不可少的。

这是一个怪诞的时刻：马勒也可以用耳机来听，尽管有损伤听力的危险。我突然想到另一个场景：请马勒或者贝多芬戴上耳机，让他们听听自己的交响乐从这样一个奇形怪状的小东西中冒出来。他们会是怎样地错愕呢？这一定很有趣。

但对于这怪诞，细想又觉得再正常不过。在这个一切都被封装成商品的时代，没有什么能幸免。古典音乐被压成一张张光盘，十分廉价，再配上些光鲜亮丽的封套，与垃圾快餐几乎没有区别了。

当然，我不会对此不屑，或者失落，我对此没有任何不快的情感。我甚至心存感激。通过互联网，我可以在任何时刻，取一个自己喜欢的姿势，去听某位大师指挥交响乐，虽然声线有点变形。

6、我们是宇宙的唯一？

我们生活在地球上，而不是水星、金星、火星，也不是太阳系中的其他已知星球。水星和金星太热，火星太冷。水星没有大气；金星的大气太厚，无法透过足够的太阳光；火星的大气太稀薄，无法提供足够的氧气和水。

地球的温度范围以及其他各种条件对生命来说都恰好合适。举例来讲，地球的大气对于太阳光谱的透射区域正好就是我们眼睛所敏感的区域。对此，人择的解释可以是：大气的透射谱经过了微调，以便地面上的动物和人能够相互看见。另外，大气对光谱的透过区，恰好也是太阳电磁辐射最强的地方。同样，人择考虑可以将此解释为，这恰好是为人的出现而设计的。但是，地球上能演化出生命，显然是因为条件合适。也就是说，地球上的生命形式对那些条件来讲是恰好的。

可见的宇宙中包含着数千亿的星系，每个星系包含数千亿颗恒星。除此之外，根据现有的宇宙学，在我们的视野边界之外，还有无法计数的天体。因此，我们的宇宙似乎有良好的条件在某颗行星上演化出某种形式的生命。的确，在外太空中，我们发现了许多种构成生命的化学物质，比如某些复杂的分子。当然，除非我们的确发现了地外生命，这个论断是无法被敲定的。